Олімпіади

ЗавданняІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики попередніх років6 клас

1.             У даному завданні написати лише відповідь:

а)      У скільки разів сходи на 6 поверх будинку довший за сходи на 2 поверх цього самого будинку?

б)      У шаховому турнірі з трьома учасниками було зіграно всього 6 партій. Скільки партій зіграв кожний?

2.             Розставте дужки у виразі 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 = 0  так, щоб була  правильною рівність. (Дужки у виразі можна розмістити по-різному. Наприклад:

7 – (6 – 5) – 4 – (3 – 2) – 1 = 0,

(7 – 6) – (5 – 4) – (3 – 2 – 1) = 0.)

3.             Дядько Іван купив на оптовому ринку партію ручок і пропонує покупцям або одну ручку за  5 гривень, або три ручки за 10 гривень. Від кожного покупця він отримує однаковий прибуток. Яка оптова ціна ручки? (  Відповідь: оптова ціна ручки – 2 гривні 50 копійок. Якщо оптова ціна ручки – x гривень, то  5–x=10–3x, звідси x=2,5.)

4.             Наталя та Інна купили однакові коробки чаю в пакетиках. Відомо, що одного пакетика вистачає на дві або три чашки чаю. Наталі вистачило пакетиків із коробки лише на 41 чашку чаю, а Інні – лише на 58 чашок чаю. Скільки пакетиків чаю було в коробці?( Відповідь: 20. Якби пакетиків було не більше 19, то їх вистачило б не більше ніж на 19·3=57 чашок чаю. Отже, пакетиків щонайменше 20. Більше 20 бути не може, бо інакше їх вистачить щонайменше на 42 чашки чаю. )

5.             Знайдіть різницю між сумою усіх парних чисел від 2 до 2014 та сумою усіх непарних чисел від 1 до 2013.( Розв’язання. Розіб’ємо усі числа на пари.(2-1)+(4-3)+...+(2014-2013) , оскільки там усього 1007 пар чисел.Відповідь: 1007.)

6.             Розташуйте 10 точок на 5 відрізках так, щоб на кожному відрізку було по                 4 точки.( Вказівка: Намалювати п’ятикутну зірку.) 

6 клас

1.       Малюк і Карлсон їли кавун. Малюк з’їв половину третини від чверті кавуна, а Карлсон – чверть половини від третини кавуна. Хто з них з’їв більше кавуна?

2. Замініть літери цифрами так, щоб були правильними дві рівності одночасно: МА*МА=МІР та АМ*АМ=РІМ , якщо відомо, що однакові літери відповідають однаковим цифрам, різні – різним.

3. Точки А і В мають на числовій прямій координати 1 і 2013 відповідно. Знайти координати точок, які поділяють відрізок АВ на дві частини, одна з яких у три рази довша за іншу.

4. Ділянку квадратної форми розміром 5м ´ 5м потрібно поділити кількома кусками сітки на 5 рівних за площею клітчастих ділянок, використовуючи 16м сітки. Це легко зробити, використовуючи 20м сітки, як показано на рисунку. Зробіть рисунок шуканого поділу.

5. Кожен з трьох хлопчиків або завжди говорять правду, або завжди неправду. На питання «Чи є хоча б один брехун (той хто завжди каже неправду) серед двох інших?» перший відповів: «Ні», другий відповів: «Так». Яку відповідь дав третій хлопчик. Відповідь обґрунтуйте.